洛谷 p14433 题解

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题目意思：

有 $N$ 颗星星，要从里面选出 $4$ 颗不同的星星 $A, B, C, D$，满足：

• 以 $A$ 为圆心，$B$ 为圆上一点画圆 $O_1$。
• 以 $C$ 为圆心，$D$ 为圆上一点画圆 $O_2$。
• 圆 $O_1$ 完全包含圆 $O_2$（严格包含，不包括圆周）。
• 两个圆都在海报范围内。

题目思路：

因为 $N \leq 50$，所以可以直接用四重循环枚举所有可能的四颗星组合。

对于每组 $A, B, C, D$，我们需要判断：

1. 圆 $O_1$ 的半径 $r_1$ 必须严格大于圆 $O_2$ 的半径 $r_2$。
2. 圆 $O_1$ 的圆心到圆 $O_2$ 的圆心的距离 $d$ 加上 $r_2$ 必须严格小于 $r_1$。
3. 两个圆都在海报范围内（整个圆都在矩形内）。

上代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double e = 1e-9;

int n, w, h;
vector<int> x, y;

bool f(int a, int b, double r) {
    if (a - r < -e) return false;
    if (a + r > w + e) return false;
    if (b - r < -e) return false;
    if (b + r > h + e) return false;
    return true;
}

bool g(int a, int b, int c, int d) {
    double r1 = sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
    double r2 = sqrt((x[c]-x[d])*(x[c]-x[d]) + (y[c]-y[d])*(y[c]-y[d]));
    
    double d1 = sqrt((x[a]-x[c])*(x[a]-x[c]) + (y[a]-y[c])*(y[a]-y[c]));
    
    if (r1 <= r2 + e) return false;
    if (d1 + r2 >= r1 - e) return false;
    
    if (!f(x[a], y[a], r1)) return false;
    if (!f(x[c], y[c], r2)) return false;
    
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> w >> h;
    x.resize(n);
    y.resize(n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }
    
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a < n; a++) {
        for (int b = 0; b < n; b++) {
            if (a == b) continue;
            for (int c = 0; c < n; c++) {
                if (c == a || c == b) continue;
                for (int d = 0; d < n; d++) {
                    if (d == a || d == b || d == c) continue;
                    if (g(a, b, c, d)) {
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

注意事项：

1.四颗星必须互不相同。

2.判断圆包含关系时要注意精度问题。

3.判断圆是否在海报内时，要检查圆的四个边界点是否都在海报内。